x^2+12x+32=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+12x+32'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=12 ab=32$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 32 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,32 2,16 4,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Чишелеш - 12 бирүче пар.

$$a=4 b=8$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+4=0 һәм x+8=0 чишегез.

$$x=-4 x=-8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+32 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 32 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,32 2,16 4,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Чишелеш - 12 бирүче пар.

$$a=4 b=8$$

x^{2}+12x+32-ны \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

x беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+4=0 һәм x+8=0 чишегез.

$$x=-4 x=-8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 12'ны b'га һәм 32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4'ны 32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

144'ны -128'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±4}{2} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 4'га өстәгез.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$x=-4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±4}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны -12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16'ны 2'га бүлегез.

$$x=-8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-4 x=-8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 32 алыгыз.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

32'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+12x=-32$$

6-не алу өчен, 12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

-32'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}+12x+36=4$$

x^{2}+12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$x=-4 x=-8$$