x^2+12x+27=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+12x+27'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=12 ab=27$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 27 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,27 3,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+27=28 3+9=12$$

Чишелеш - 12 бирүче пар.

$$a=3 b=9$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+3=0 һәм x+9=0 чишегез.

$$x=-3 x=-9$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+27 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 27 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,27 3,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+27=28 3+9=12$$

Чишелеш - 12 бирүче пар.

$$a=3 b=9$$

x^{2}+12x+27-ны \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+3=0 һәм x+9=0 чишегез.

$$x=-3 x=-9$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 12'ны b'га һәм 27'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4'ны 27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

144'ны -108'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±6}{2} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 6'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6'ны 2'га бүлегез.

$$x=-3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±6}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны -12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18'ны 2'га бүлегез.

$$x=-9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-3 x=-9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 27 алыгыз.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

27'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+12x=-27$$

6-не алу өчен, 12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

-27'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}+12x+36=9$$

x^{2}+12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$x=-3 x=-9$$