x^2+11x=-24 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

x өчен чишелеш

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 24 өстәгез.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+11x+24'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=24$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=3 b=8$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+3=0 һәм x+8=0 чишегез.

$$x=-3 x=-8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 24 өстәгез.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=3 b=8$$

x^{2}+11x+24-ны \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

x беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+3=0 һәм x+8=0 чишегез.

$$x=-3 x=-8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+11x=-24$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

-24'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 11'ны b'га һәм 24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

121'ны -96'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±5}{2} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 5'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6'ны 2'га бүлегез.

$$x=-3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±5}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны -11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16'ны 2'га бүлегез.

$$x=-8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-3 x=-8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+11x=-24$$

\frac{11}{2}-не алу өчен, 11 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24'ны \frac{121}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{2} алыгыз.

$$x=-3 x=-8$$