x^2+11+sqrt{x^2+11}=42 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$x=5$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан x^{2}+11 алыгыз.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

x^{2}+11-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

31 алу өчен, 42 11'нан алыгыз.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x^{2}+11} исәпләгез һәм x^{2}+11 алыгыз.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

\left(31-x^{2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

961'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

-950 алу өчен, 11 961'нан алыгыз.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Ике як өчен 62x^{2} өстәгез.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

63x^{2} алу өчен, x^{2} һәм 62x^{2} берләштерегз.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

x^{4}'ны ике яктан алыгыз.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

x^{2} урынына t куегыз.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә -1-ны a өчен, 63-не b өчен, һәм -950-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{-63±13}{-2} тигезләмәсен чишегез.

$$t=25 t=38$$

x=t^{2} булгач, чишелешләр x=±\sqrt{t} һәр t өчен анализлап алына.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 тигезләмәдә x урынына 5 куегыз.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=5 формулага канәгатьләндерә.

$$42=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 тигезләмәдә x урынына -5 куегыз.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=-5 формулага канәгатьләндерә.

$$42=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 тигезләмәдә x урынына \sqrt{38} куегыз.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Гадиләштерегез. x=\sqrt{38} кыйммәте формулага туры килми.

$$56=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 тигезләмәдә x урынына -\sqrt{38} куегыз.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Гадиләштерегез. x=-\sqrt{38} кыйммәте формулага туры килми.

$$56=42$$

\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2} ' ның барлык чишелешләр исемлеген ясау.

$$x=5 x=-5$$