x^2+10x-3000=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-60$$

$$x=50$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+10x-3000'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=-3000$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -3000 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=-50 b=60$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-50=0 һәм x+60=0 чишегез.

$$x=50 x=-60$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-3000 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -3000 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=-50 b=60$$

x^{2}+10x-3000-ны \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

x беренче һәм 60 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-50 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-50=0 һәм x+60=0 чишегез.

$$x=50 x=-60$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 10'ны b'га һәм -3000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-4'ны -3000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

100'ны 12000'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

12100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±110}{2} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 110'га өстәгез.

$$x=\frac{100}{2}$$

100'ны 2'га бүлегез.

$$x=50$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±110}{2} тигезләмәсен чишегез. 110'ны -10'нан алыгыз.

$$x=-\frac{120}{2}$$

-120'ны 2'га бүлегез.

$$x=-60$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=50 x=-60$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3000 өстәгез.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

-3000'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

-3000'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+10x=3000$$

5-не алу өчен, 10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

3000'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

x^{2}+10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Гадиләштерегез.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=50 x=-60$$