x^2+10x-21=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 10 x - 21 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1.782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+5\right)\approx -11.782329983$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 10'ны b'га һәм -21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4'ны -21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

100'ны 84'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

184'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 2\sqrt{46}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{46}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{46}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{46}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 21 өстәгез.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

-21'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+10x=21$$

5-не алу өчен, 10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

21'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}+10x+25=46$$

x^{2}+10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Гадиләштерегез.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1.782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-5\approx -11.782329983$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 10'ны b'га һәм -21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4'ны -21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

100'ны 84'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

184'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 2\sqrt{46}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{46}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{46}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{46}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 21 өстәгез.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

-21'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+10x=21$$

5-не алу өчен, 10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

21'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}+10x+25=46$$

x^{2}+10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Гадиләштерегез.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$