x^2+10x+18=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 10 x + 18 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7.645751311$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 10'ны b'га һәм 18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

-4'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

100'ны -72'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

28'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 2\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{7}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+10x=-18$$

5-не алу өчен, 10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

-18'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}+10x+25=7$$

x^{2}+10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Гадиләштерегез.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7.645751311$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 10'ны b'га һәм 18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

-4'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

100'ны -72'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

28'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 2\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{7}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+10x=-18$$

5-не алу өчен, 10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

-18'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}+10x+25=7$$

x^{2}+10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Гадиләштерегез.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$