x^2+10x+14=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 10'ны b'га һәм 14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

100'ны -56'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 2\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{11}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 14 алыгыз.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+10x=-14$$

5-не алу өчен, 10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

-14'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}+10x+25=11$$

x^{2}+10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Гадиләштерегез.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 10'ны b'га һәм 14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

100'ны -56'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 2\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{11}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 14 алыгыз.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+10x=-14$$

5-не алу өчен, 10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

-14'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}+10x+25=11$$

x^{2}+10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Гадиләштерегез.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$