x^2+10x+1203=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 10 x + 1203 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-5+\sqrt{1178}i\approx -5+34.322004603i$$

$$x=-\sqrt{1178}i-5\approx -5-34.322004603i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+10x+1203=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 10'ны b'га һәм 1203'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1203}}{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 1203}}{2}$$

-4'ны 1203 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4812}}{2}$$

100'ны -4812'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-4712}}{2}$$

-4712'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1178}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{1178}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 2i\sqrt{1178}'га өстәгез.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{1178}i}{2}$$

-10+2i\sqrt{1178}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-5+\sqrt{1178}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{1178}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{1178}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{1178}i-10}{2}$$

-10-2i\sqrt{1178}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{1178}i-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-5+\sqrt{1178}i x=-\sqrt{1178}i-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+10x+1203=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1203 алыгыз.

$$x^{2}+10x+1203-1203=-1203$$

1203'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+10x=-1203$$

5-не алу өчен, 10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-1203+5^{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+10x+25=-1203+25$$

-1203'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}+10x+25=-1178$$

x^{2}+10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+5\right)^{2}=-1178$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-1178}$$

Гадиләштерегез.

$$x+5=\sqrt{1178}i x+5=-\sqrt{1178}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=-5+\sqrt{1178}i x=-\sqrt{1178}i-5$$