x^2+0.4x-7.48=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 0.4'ны b'га һәм -7.48'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 0.4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

-4'ны -7.48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 0.16'ны 29.92'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

30.08'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. -0.4'ны \frac{4\sqrt{47}}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2+4\sqrt{47}}{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. \frac{4\sqrt{47}}{5}'ны -0.4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2-4\sqrt{47}}{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7.48 өстәгез.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

-7.48'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

-7.48'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

0.2-не алу өчен, 0.4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 0.2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 0.2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 7.48'ны 0.04'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

x^{2}+0.4x+0.04 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

Гадиләштерегез.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 0.2 алыгыз.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$