x^2+(x-2)^2=100 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

x өчен чишелеш

$$x=-6$$

$$x=8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

100'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 алу өчен, 4 100'нан алыгыз.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-48 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -48 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Чишелеш - -2 бирүче пар.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48-ны \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

x беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм x+6=0 чишегез.

$$x=8 x=-6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

100'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 алу өчен, 4 100'нан алыгыз.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -4'ны b'га һәм -96'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -96 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16'ны 768'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±28}{4} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 28'га өстәгез.

$$x=\frac{32}{4}$$

32'ны 4'га бүлегез.

$$x=8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±28}{4} тигезләмәсен чишегез. 28'ны 4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24'ны 4'га бүлегез.

$$x=-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=8 x=-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

96 алу өчен, 100 4'нан алыгыз.

$$2x^{2}-4x=96$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

96'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=48$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

48'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=49$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=8 x=-6$$