x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x^{2}-2x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Шул ук базаның куәтләрен тапкырлау өчен, аларның экспоненталарын өстәгез. 3 алу өчен, 2 һәм 1 өстәгез.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} алу өчен, x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 алу өчен, 10 һәм 1 өстәгез.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 квадратын табыгыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x алу өчен, 2x һәм 12x берләштерегз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 алу өчен, 11 һәм 9 өстәгез.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

20'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} алу өчен, 5x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

14x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

x^{4}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

0 алу өчен, x^{4} һәм -x^{4} берләштерегз.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Ике як өчен 4x^{3} өстәгез.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

0 алу өчен, -4x^{3} һәм 4x^{3} берләштерегз.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$3x^{2}-10-7x=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-10 b=3$$

3x^{2}-7x-10-ны \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

3x^{2}-10x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-10=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x^{2}-2x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Шул ук базаның куәтләрен тапкырлау өчен, аларның экспоненталарын өстәгез. 3 алу өчен, 2 һәм 1 өстәгез.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} алу өчен, x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 алу өчен, 10 һәм 1 өстәгез.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 квадратын табыгыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x алу өчен, 2x һәм 12x берләштерегз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 алу өчен, 11 һәм 9 өстәгез.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

20'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} алу өчен, 5x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

14x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

x^{4}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

0 алу өчен, x^{4} һәм -x^{4} берләштерегз.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Ике як өчен 4x^{3} өстәгез.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

0 алу өчен, -4x^{3} һәм 4x^{3} берләштерегз.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-14x-20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -14'ны b'га һәм -20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

196'ны 480'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

676'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±26}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±26}{12} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 26'га өстәгез.

$$x=\frac{40}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{40}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{10}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±26}{12} тигезләмәсен чишегез. 26'ны 14'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12'ны 12'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x^{2}-2x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Шул ук базаның куәтләрен тапкырлау өчен, аларның экспоненталарын өстәгез. 3 алу өчен, 2 һәм 1 өстәгез.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} алу өчен, x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 алу өчен, 10 һәм 1 өстәгез.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 квадратын табыгыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x алу өчен, 2x һәм 12x берләштерегз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 алу өчен, 11 һәм 9 өстәгез.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} алу өчен, 5x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

14x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

x^{4}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

0 алу өчен, x^{4} һәм -x^{4} берләштерегз.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

Ике як өчен 4x^{3} өстәгез.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

0 алу өчен, -4x^{3} һәм 4x^{3} берләштерегз.

$$6x^{2}-14x=20$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

-\frac{7}{6}-не алу өчен, -\frac{7}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{10}{3}'ны \frac{49}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{6} өстәгез.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$