x^2+(x+1)^2=365 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + ( x + 1 ) ^ { 2 } = 365$$

x өчен чишелеш

$$x=-14$$

$$x=13$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=365$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}+2x+1=365$$

365'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+2x+1-365=0$$

-364 алу өчен, 1 365'нан алыгыз.

$$2x^{2}+2x-364=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}+x-182=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-182 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=1\left(-182\right)=-182$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -182 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,182 -2,91 -7,26 -13,14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+182=181 -2+91=89 -7+26=19 -13+14=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-13 b=14$$

x^{2}+x-182-ны \left(x^{2}-13x\right)+\left(14x-182\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(14x-182\right)$$

x беренче һәм 14 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-13\right)+14\left(x-13\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-13 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-13=0 һәм x+14=0 чишегез.

$$x=13 x=-14$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=365$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}+2x+1=365$$

365'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+2x+1-365=0$$

-364 алу өчен, 1 365'нан алыгыз.

$$2x^{2}+2x-364=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 2'ны b'га һәм -364'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -364 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2912}}{2\times 2}$$

4'ны 2912'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2916}}{2\times 2}$$

2916'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±54}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±54}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±54}{4} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 54'га өстәгез.

$$x=\frac{52}{4}$$

52'ны 4'га бүлегез.

$$x=13$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±54}{4} тигезләмәсен чишегез. 54'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{56}{4}$$

-56'ны 4'га бүлегез.

$$x=-14$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=13 x=-14$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=365$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}+2x+1=365$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+2x=365-1$$

364 алу өчен, 365 1'нан алыгыз.

$$2x^{2}+2x=364$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{364}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{364}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+x=\frac{364}{2}$$

364'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+x=182$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

182'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=13 x=-14$$