x^2+(1.5x-4.25)=46 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 46 алыгыз.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

46'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

46'ны -4.25'нан алыгыз.

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 1.5'ны b'га һәм -50.25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 1.5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

-4'ны -50.25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

2.25'ны 201'га өстәгез.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

203.25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. -1.5'ны \frac{\sqrt{813}}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3+\sqrt{813}}{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{813}}{2}'ны -1.5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3-\sqrt{813}}{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Тигезләмәнең ике ягына 4.25 өстәгез.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

-4.25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

-4.25'ны 46'нан алыгыз.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

0.75-не алу өчен, 1.5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 0.75'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 0.75 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 50.25'ны 0.5625'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

x^{2}+1.5x+0.5625 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

Гадиләштерегез.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 0.75 алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$