x^2+sqrt{6}x+5=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, \sqrt{6}'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

\sqrt{6} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

6'ны -20'га өстәгез.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

-14'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -\sqrt{6}'ны i\sqrt{14}'га өстәгез.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{14}'ны -\sqrt{6}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

\frac{\sqrt{6}}{2}-не алу өчен, \sqrt{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{\sqrt{6}}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{6}}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

-5'ны \frac{3}{2}'га өстәгез.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{\sqrt{6}}{2} алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$