x^2+1/x^2=27 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5.192582404$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5.192582404$$

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0.192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0.192582404$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x^{2} тапкырлагыз.

$$x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Шул ук базаның куәтләрен тапкырлау өчен, аларның экспоненталарын өстәгез. 4 алу өчен, 2 һәм 2 өстәгез.

$$x^{4}+1=27x^{2}$$

27x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{4}+1-27x^{2}=0$$

x^{2} урынына t куегыз.

$$t^{2}-27t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -27-не b өчен, һәм 1-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$t=\frac{5\sqrt{29}+27}{2} t=\frac{27-5\sqrt{29}}{2}$$

x=t^{2} булгач, чишелешләр x=±\sqrt{t} һәр t өчен анализлап алына.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$