x=-16x^2+75x+200 хәл итегез

$$x = - 16 x ^ { 2 } + 75 x + 200$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{4569} + 37}{16} \approx 6.537148654$$

$$x=\frac{37-\sqrt{4569}}{16}\approx -1.912148654$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике як өчен 16x^{2} өстәгез.

$$x+16x^{2}=75x+200$$

75x'ны ике яктан алыгыз.

$$x+16x^{2}-75x=200$$

-74x алу өчен, x һәм -75x берләштерегз.

$$-74x+16x^{2}=200$$

200'ны ике яктан алыгыз.

$$-74x+16x^{2}-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$16x^{2}-74x-200=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 16'ны a'га, -74'ны b'га һәм -200'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 16\left(-200\right)}}{2\times 16}$$

-74 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 16\left(-200\right)}}{2\times 16}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-64\left(-200\right)}}{2\times 16}$$

-64'ны -200 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+12800}}{2\times 16}$$

5476'ны 12800'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{18276}}{2\times 16}$$

18276'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±2\sqrt{4569}}{2\times 16}$$

-74 санның капма-каршысы - 74.

$$x=\frac{74±2\sqrt{4569}}{2\times 16}$$

2'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{74±2\sqrt{4569}}{32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{74±2\sqrt{4569}}{32} тигезләмәсен чишегез. 74'ны 2\sqrt{4569}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{4569}+74}{32}$$

74+2\sqrt{4569}'ны 32'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{4569}+37}{16}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{74±2\sqrt{4569}}{32} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{4569}'ны 74'нан алыгыз.

$$x=\frac{74-2\sqrt{4569}}{32}$$

74-2\sqrt{4569}'ны 32'га бүлегез.

$$x=\frac{37-\sqrt{4569}}{16}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{4569}+37}{16} x=\frac{37-\sqrt{4569}}{16}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен 16x^{2} өстәгез.

$$x+16x^{2}=75x+200$$

75x'ны ике яктан алыгыз.

$$x+16x^{2}-75x=200$$

-74x алу өчен, x һәм -75x берләштерегз.

$$-74x+16x^{2}=200$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$16x^{2}-74x=200$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$\frac{16x^{2}-74x}{16}=\frac{200}{16}$$

16'га бүлү 16'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{74}{16}\right)x=\frac{200}{16}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-74}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{37}{8}x=\frac{200}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{200}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{37}{8}x=\frac{25}{2}$$

-\frac{37}{16}-не алу өчен, -\frac{37}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{37}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{37}{8}x+\left(-\frac{37}{16}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{37}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{37}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=\frac{25}{2}+\frac{1369}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{25}{2}'ны \frac{1369}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=\frac{4569}{256}$$

x^{2}-\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{37}{16}\right)^{2}=\frac{4569}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4569}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{37}{16}=\frac{\sqrt{4569}}{16} x-\frac{37}{16}=-\frac{\sqrt{4569}}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{37}{16} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{4569}+37}{16} x=\frac{37-\sqrt{4569}}{16}$$