x=(x-1)^2 хәл итегез

$$x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x=x^{2}-2x+1$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$x-x^{2}+2x=1$$

3x алу өчен, x һәм 2x берләштерегз.

$$3x-x^{2}=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 3'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

9'ны -4'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -3'ны \sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{5}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x=x^{2}-2x+1$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$x-x^{2}+2x=1$$

3x алу өчен, x һәм 2x берләштерегз.

$$3x-x^{2}=1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+3x=1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

3'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

1'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=-1$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$