x:y=7:3text{con}x-y=13 хәл итегез

$$x : y = 7 : 3 \text { con } x - y = 13$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{91}{4} = 22\frac{3}{4} = 22.75$$

$$y = \frac{39}{4} = 9\frac{3}{4} = 9.75$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3y-га, y,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x=7y$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\times 7y$$

\frac{1}{3}'ны 7y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7}{3}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{7y}{3} куегыз, x-y=13.

$$\frac{7}{3}y-y=13$$

\frac{7y}{3}'ны -y'га өстәгез.

$$\frac{4}{3}y=13$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{4}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{39}{4}$$

\frac{39}{4}'ны y өчен x=\frac{7}{3}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{7}{3}\times \frac{39}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{7}{3}'ны \frac{39}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{91}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{91}{4},y=\frac{39}{4}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3y-га, y,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x=7y$$

7y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-7y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-7y=0,x-y=13$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-7\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-7\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-7\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\13\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{3\left(-1\right)-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-7\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{7}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4}\times 13\\\frac{3}{4}\times 13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{91}{4}\\\frac{39}{4}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{91}{4},y=\frac{39}{4}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3y-га, y,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x=7y$$

7y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-7y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-7y=0,x-y=13$$

3x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$3x-7y=0,3x+3\left(-1\right)y=3\times 13$$

Гадиләштерегез.

$$3x-7y=0,3x-3y=39$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x-3y=39'ны 3x-7y=0'нан алыгыз.

$$3x-3x-7y+3y=-39$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$-7y+3y=-39$$

-7y'ны 3y'га өстәгез.

$$-4y=-39$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=\frac{39}{4}$$

\frac{39}{4}'ны y өчен x-y=13'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-\frac{39}{4}=13$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{39}{4} өстәгез.

$$x=\frac{91}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{91}{4},y=\frac{39}{4}$$