x+4x^2-3=4 хәл итегез

$$x + 4 x ^ { 2 } - 3 = 4$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{113} - 1}{8} \approx 1.203768227$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-1}{8}\approx -1.453768227$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+x-3=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$4x^{2}+x-3-4=4-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+x-3-4=0$$

4'ны -3'нан алыгыз.

$$4x^{2}+x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 1'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+112}}{2\times 4}$$

1'ны 112'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{113}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{113}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{113}}{8} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \sqrt{113}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{113}-1}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{113}}{8} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{113}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-1}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{113}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{113}-1}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+x-3=4$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$4x^{2}+x-3-\left(-3\right)=4-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+x=4-\left(-3\right)$$

-3'ны 4'нан алыгыз.

$$4x^{2}+x=7$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{7}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{7}{4}$$

\frac{1}{8}-не алу өчен, \frac{1}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{7}{4}+\frac{1}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{4}'ны \frac{1}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{113}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{113}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{113}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{113}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{8} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{113}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{113}-1}{8}$$