x+2y=12,12=9x-2y хәл итегез

$$x + 2 y = 12,12 = 9 x - 2 y$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2.4$$

$$y = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4.8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$9x-2y=12$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+2y=12,9x-2y=12$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+2y=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$x=-2y+12$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+12 куегыз, 9x-2y=12.

$$9\left(-2y+12\right)-2y=12$$

9'ны -2y+12 тапкыр тапкырлагыз.

$$-18y+108-2y=12$$

-18y'ны -2y'га өстәгез.

$$-20y+108=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 108 алыгыз.

$$-20y=-96$$

Ике якны -20-га бүлегез.

$$y=\frac{24}{5}$$

\frac{24}{5}'ны y өчен x=-2y+12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\times \frac{24}{5}+12$$

-2'ны \frac{24}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{48}{5}+12$$

12'ны -\frac{48}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{12}{5},y=\frac{24}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$9x-2y=12$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+2y=12,9x-2y=12$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\9&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-2\times 9}&-\frac{2}{-2-2\times 9}\\-\frac{9}{-2-2\times 9}&\frac{1}{-2-2\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{9}{20}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 12+\frac{1}{10}\times 12\\\frac{9}{20}\times 12-\frac{1}{20}\times 12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{5}\\\frac{24}{5}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{12}{5},y=\frac{24}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$9x-2y=12$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+2y=12,9x-2y=12$$

x һәм 9x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 9'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$9x+9\times 2y=9\times 12,9x-2y=12$$

Гадиләштерегез.

$$9x+18y=108,9x-2y=12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 9x-2y=12'ны 9x+18y=108'нан алыгыз.

$$9x-9x+18y+2y=108-12$$

9x'ны -9x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 9x һәм -9x шартлар кыскартылган.

$$18y+2y=108-12$$

18y'ны 2y'га өстәгез.

$$20y=108-12$$

108'ны -12'га өстәгез.

$$20y=96$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$y=\frac{24}{5}$$

\frac{24}{5}'ны y өчен 9x-2y=12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$9x-2\times \frac{24}{5}=12$$

-2'ны \frac{24}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$9x-\frac{48}{5}=12$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{48}{5} өстәгез.

$$9x=\frac{108}{5}$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$x=\frac{12}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{12}{5},y=\frac{24}{5}$$