x+2y=1,3x-y=17 хәл итегез

$$x + 2 y = 1,3 x - y = 17$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+2y=1,3x-y=17$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+2y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$x=-2y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+1 куегыз, 3x-y=17.

$$3\left(-2y+1\right)-y=17$$

3'ны -2y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6y+3-y=17$$

-6y'ны -y'га өстәгез.

$$-7y+3=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-7y=14$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=-2y+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\left(-2\right)+1$$

-2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=4+1$$

1'ны 4'га өстәгез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+2y=1,3x-y=17$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 3}&-\frac{2}{-1-2\times 3}\\-\frac{3}{-1-2\times 3}&\frac{1}{-1-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\\frac{3}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}+\frac{2}{7}\times 17\\\frac{3}{7}-\frac{1}{7}\times 17\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+2y=1,3x-y=17$$

x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$3x+3\times 2y=3,3x-y=17$$

Гадиләштерегез.

$$3x+6y=3,3x-y=17$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x-y=17'ны 3x+6y=3'нан алыгыз.

$$3x-3x+6y+y=3-17$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$6y+y=3-17$$

6y'ны y'га өстәгез.

$$7y=3-17$$

3'ны -17'га өстәгез.

$$7y=-14$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен 3x-y=17'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-\left(-2\right)=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$3x=15$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-2$$