x+sqrt{4x+1}=5 хәл итегез

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан x алыгыз.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{4x+1} исәпләгез һәм 4x+1 алыгыз.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

25'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

-24 алу өчен, 1 25'нан алыгыз.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Ике як өчен 10x өстәгез.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

14x алу өчен, 4x һәм 10x берләштерегз.

$$14x-24=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx-24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Чишелеш - 14 бирүче пар.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24-ны \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

-x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-12 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-12=0 һәм -x+2=0 чишегез.

$$x=12 x=2$$

x+\sqrt{4x+1}=5 тигезләмәдә x урынына 12 куегыз.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Гадиләштерегез. x=12 кыйммәте формулага туры килми.

$$19=5$$

x+\sqrt{4x+1}=5 тигезләмәдә x урынына 2 куегыз.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=2 формулага канәгатьләндерә.

$$5=5$$

\sqrt{4x+1}=5-x тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=2$$