x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2 хәл итегез

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 3x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x алу өчен, 6x һәм 9x берләштерегз.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x алу өчен, 15x һәм -2x берләштерегз.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 алу өчен, 3 һәм 4 өстәгез.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

6x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Ике як өчен 12 өстәгез.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 алу өчен, 7 һәм 12 өстәгез.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -6x^{2}+ax+bx+19 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -114 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Чишелеш - 13 бирүче пар.

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19-ны \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

-x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 6x-19 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 6x-19=0 һәм -x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 3x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x алу өчен, 6x һәм 9x берләштерегз.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x алу өчен, 15x һәм -2x берләштерегз.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 алу өчен, 3 һәм 4 өстәгез.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

6x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Ике як өчен 12 өстәгез.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 алу өчен, 7 һәм 12 өстәгез.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -6'ны a'га, 13'ны b'га һәм 19'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

24'ны 19 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

169'ны 456'га өстәгез.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

625'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

2'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13±25}{-12} тигезләмәсен чишегез. -13'ны 25'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{-12}$$

12'ны -12'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13±25}{-12} тигезләмәсен чишегез. 25'ны -13'нан алыгыз.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-38}{-12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{19}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 3x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x алу өчен, 6x һәм 9x берләштерегз.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x алу өчен, 15x һәм -2x берләштерегз.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 алу өчен, 3 һәм 4 өстәгез.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

6x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

7'ны ике яктан алыгыз.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

-19 алу өчен, -12 7'нан алыгыз.

$$13x-6x^{2}=-19$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6'га бүлү -6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

13'ны -6'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-19'ны -6'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

-\frac{13}{12}-не алу өчен, -\frac{13}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{13}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{13}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{19}{6}'ны \frac{169}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{12} өстәгез.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$