x+1/x-3=9 хәл итегез

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 3-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-3 тапкырлагыз.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

x-3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

9 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

9x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-12x алу өчен, -3x һәм -9x берләштерегз.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Ике як өчен 27 өстәгез.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

28 алу өчен, 1 һәм 27 өстәгез.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -12'ны b'га һәм 28'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

-4'ны 28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

144'ны -112'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 4\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

12+4\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{2}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

12-4\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 3-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-3 тапкырлагыз.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

x-3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

9 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

9x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-12x алу өчен, -3x һәм -9x берләштерегз.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

-28 алу өчен, -27 1'нан алыгыз.

$$x^{2}-12x=-28$$

-6-не алу өчен, -12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

-28'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}-12x+36=8$$

x^{2}-12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Гадиләштерегез.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$