x+1/x=100 хәл итегез

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

x өчен чишелеш

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$xx+1=100x$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}+1=100x$$

100x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+1-100x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -100'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

-100 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

10000'ны -4'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

9996'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

-100 санның капма-каршысы - 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} тигезләмәсен чишегез. 100'ны 14\sqrt{51}'га өстәгез.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

100+14\sqrt{51}'ны 2'га бүлегез.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} тигезләмәсен чишегез. 14\sqrt{51}'ны 100'нан алыгыз.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

100-14\sqrt{51}'ны 2'га бүлегез.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$xx+1=100x$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}+1=100x$$

100x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+1-100x=0$$

1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x^{2}-100x=-1$$

-50-не алу өчен, -100 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -50'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

-50 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

-1'ны 2500'га өстәгез.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

x^{2}-100x+2500 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Гадиләштерегез.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Тигезләмәнең ике ягына 50 өстәгез.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$