w^2-w=8 хәл итегез

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

w өчен чишелеш

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$w^{2}-w=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$w^{2}-w-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

1'ны 32'га өстәгез.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны \sqrt{33}'га өстәгез.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{33}'ны 1'нан алыгыз.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$w^{2}-w=8$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

8'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

w^{2}-w+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$