w^2-5w=3 хәл итегез

$$w ^ { 2 } - 5 w = 3$$

w өчен чишелеш

$$w = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5.541381265$$

$$w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0.541381265$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$w^{2}-5w=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$w^{2}-5w-3=3-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$w^{2}-5w-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -5'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12}}{2}$$

25'ны 12'га өстәгез.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$w=\frac{5±\sqrt{37}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, w=\frac{5±\sqrt{37}}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны \sqrt{37}'га өстәгез.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, w=\frac{5±\sqrt{37}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{37}'ны 5'нан алыгыз.

$$w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2} w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$w^{2}-5w=3$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$w^{2}-5w+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$w^{2}-5w+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

3'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$w^{2}-5w+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

w^{2}-5w+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(w-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$w-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} w-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2} w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$