w^2+8w+15=0 хәл итегез

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

w өчен чишелеш

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, w^{2}+8w+15'ны w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=15$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,15 3,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+15=16 3+5=8$$

Чишелеш - 8 бирүче пар.

$$a=3 b=5$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(w+a\right)\left(w+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, w+3=0 һәм w+5=0 чишегез.

$$w=-3 w=-5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне w^{2}+aw+bw+15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,15 3,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+15=16 3+5=8$$

Чишелеш - 8 бирүче пар.

$$a=3 b=5$$

w^{2}+8w+15-ны \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

w беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, w+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, w+3=0 һәм w+5=0 чишегез.

$$w=-3 w=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 8'ны b'га һәм 15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 квадратын табыгыз.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

64'ны -60'га өстәгез.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, w=\frac{-8±2}{2} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 2'га өстәгез.

$$w=-\frac{6}{2}$$

-6'ны 2'га бүлегез.

$$w=-3$$

Хәзер ± минус булганда, w=\frac{-8±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны -8'нан алыгыз.

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10'ны 2'га бүлегез.

$$w=-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$w=-3 w=-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$w^{2}+8w=-15$$

4-не алу өчен, 8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

-15'ны 16'га өстәгез.

$$w^{2}+8w+16=1$$

w^{2}+8w+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$w=-3 w=-5$$