t^2-24t-180=0 хәл итегез

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t=-6$$

$$t=30$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, t^{2}-24t-180'ны t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-24 ab=-180$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -180 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Чишелеш - -24 бирүче пар.

$$a=-30 b=6$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(t+a\right)\left(t+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, t-30=0 һәм t+6=0 чишегез.

$$t=30 t=-6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне t^{2}+at+bt-180 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -180 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Чишелеш - -24 бирүче пар.

$$a=-30 b=6$$

t^{2}-24t-180-ны \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

t беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

Булу үзлеген кулланып, t-30 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, t-30=0 һәм t+6=0 чишегез.

$$t=30 t=-6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -24'ны b'га һәм -180'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-24 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4'ны -180 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

576'ны 720'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

-24 санның капма-каршысы - 24.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{24±36}{2} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 36'га өстәгез.

$$t=\frac{60}{2}$$

60'ны 2'га бүлегез.

$$t=30$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{24±36}{2} тигезләмәсен чишегез. 36'ны 24'нан алыгыз.

$$t=-\frac{12}{2}$$

-12'ны 2'га бүлегез.

$$t=-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=30 t=-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 180 өстәгез.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

-180'ны 0'нан алыгыз.

$$t^{2}-24t=180$$

-12-не алу өчен, -24 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -12'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

180'ны 144'га өстәгез.

$$t^{2}-24t+144=324$$

t^{2}-24t+144 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Гадиләштерегез.

$$t-12=18 t-12=-18$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$t=30 t=-6$$