t^2-14t=252 хәл итегез

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

t өчен чишелеш

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24.349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10.349351573$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$t^{2}-14t=252$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 252 алыгыз.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

252'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$t^{2}-14t-252=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -14'ны b'га һәм -252'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

-4'ны -252 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

196'ны 1008'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

1204'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2\sqrt{301}'га өстәгез.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

14+2\sqrt{301}'ны 2'га бүлегез.

$$t=\sqrt{301}+7$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{301}'ны 14'нан алыгыз.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

14-2\sqrt{301}'ны 2'га бүлегез.

$$t=7-\sqrt{301}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$t^{2}-14t=252$$

-7-не алу өчен, -14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

252'ны 49'га өстәгез.

$$t^{2}-14t+49=301$$

t^{2}-14t+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

Гадиләштерегез.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$