t^2-12t-11=0 хәл итегез

$$t ^ { 2 } - 12 t - 11 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$t=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$t^{2}-12t-11=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -12'ны b'га һәм -11'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4'ны -11 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

144'ны 44'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

188'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 2\sqrt{47}'га өстәгез.

$$t=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

12+2\sqrt{47}'ны 2'га бүлегез.

$$t=\sqrt{47}+6$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{47}'ны 12'нан алыгыз.

$$t=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

12-2\sqrt{47}'ны 2'га бүлегез.

$$t=6-\sqrt{47}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$t^{2}-12t-11=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 11 өстәгез.

$$t^{2}-12t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$t^{2}-12t=-\left(-11\right)$$

-11'ны 0'нан алыгыз.

$$t^{2}-12t=11$$

-6-не алу өчен, -12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-12t+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$t^{2}-12t+36=11+36$$

11'ны 36'га өстәгез.

$$t^{2}-12t+36=47$$

t^{2}-12t+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-6\right)^{2}=47$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Гадиләштерегез.

$$t-6=\sqrt{47} t-6=-\sqrt{47}$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$