t^2-107t+900=0 хәл итегез

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -107'ны b'га һәм 900'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

-107 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

-4'ны 900 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

11449'ны -3600'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

-107 санның капма-каршысы - 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} тигезләмәсен чишегез. 107'ны \sqrt{7849}'га өстәгез.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{7849}'ны 107'нан алыгыз.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 900 алыгыз.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

900'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$t^{2}-107t=-900$$

-\frac{107}{2}-не алу өчен, -107 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{107}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{107}{2} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

-900'ны \frac{11449}{4}'га өстәгез.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

t^{2}-107t+\frac{11449}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{107}{2} өстәгез.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$