t^2+4t+1=3 хәл итегез

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

t өчен чишелеш (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

3'ны 1'нан алыгыз.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 4'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

16'ны 8'га өстәгез.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2\sqrt{6}'га өстәгез.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6}'ны 2'га бүлегез.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{6}'ны -4'нан алыгыз.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6}'ны 2'га бүлегез.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$t^{2}+4t=3-1$$

1'ны 3'нан алыгыз.

$$t^{2}+4t=2$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

2'ны 4'га өстәгез.

$$t^{2}+4t+4=6$$

t^{2}+4t+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Гадиләштерегез.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

t өчен чишелеш

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

3'ны 1'нан алыгыз.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 4'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

16'ны 8'га өстәгез.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2\sqrt{6}'га өстәгез.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6}'ны 2'га бүлегез.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{6}'ны -4'нан алыгыз.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6}'ны 2'га бүлегез.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$t^{2}+4t=3-1$$

1'ны 3'нан алыгыз.

$$t^{2}+4t=2$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

2'ны 4'га өстәгез.

$$t^{2}+4t+4=6$$

t^{2}+4t+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Гадиләштерегез.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$