s^2+13s+42=0 хәл итегез

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

s өчен чишелеш

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, s^{2}+13s+42'ны s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=13 ab=42$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 42 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Чишелеш - 13 бирүче пар.

$$a=6 b=7$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(s+a\right)\left(s+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, s+6=0 һәм s+7=0 чишегез.

$$s=-6 s=-7$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне s^{2}+as+bs+42 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 42 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Чишелеш - 13 бирүче пар.

$$a=6 b=7$$

s^{2}+13s+42-ны \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

s беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, s+6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, s+6=0 һәм s+7=0 чишегез.

$$s=-6 s=-7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 13'ны b'га һәм 42'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

13 квадратын табыгыз.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

-4'ны 42 тапкыр тапкырлагыз.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

169'ны -168'га өстәгез.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, s=\frac{-13±1}{2} тигезләмәсен чишегез. -13'ны 1'га өстәгез.

$$s=-\frac{12}{2}$$

-12'ны 2'га бүлегез.

$$s=-6$$

Хәзер ± минус булганда, s=\frac{-13±1}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -13'нан алыгыз.

$$s=-\frac{14}{2}$$

-14'ны 2'га бүлегез.

$$s=-7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$s=-6 s=-7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 42 алыгыз.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

42'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$s^{2}+13s=-42$$

\frac{13}{2}-не алу өчен, 13 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{13}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{13}{2} квадратын табыгыз.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42'ны \frac{169}{4}'га өстәгез.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

s^{2}+13s+\frac{169}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{2} алыгыз.

$$s=-6 s=-7$$