r^2-8r+16=0 хәл итегез

$$r ^ { 2 } - 8 r + 16 = 0$$

r өчен чишелеш

$$r=4$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, r^{2}-8r+16'ны r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=16$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 16 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-4 b=-4$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(r+a\right)\left(r+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, r-4=0 чишегез.

$$r=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне r^{2}+ar+br+16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 16 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-4 b=-4$$

r^{2}-8r+16-ны \left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right)$$

r беренче һәм -4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$r\left(r-4\right)-4\left(r-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, r-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, r-4=0 чишегез.

$$r=4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$r^{2}-8r+16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -8'ны b'га һәм 16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

64'ны -64'га өстәгез.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=-\frac{-8}{2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$r=\frac{8}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$r=4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$r^{2}-8r+16=0$$

r^{2}-8r+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(r-4\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$r-4=0 r-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$r=4 r=4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$r=4$$