r^2-22r-7=0 хәл итегез

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

r өчен чишелеш

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -22'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-22 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

484'ны 28'га өстәгез.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

512'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22 санның капма-каршысы - 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 22'ны 16\sqrt{2}'га өстәгез.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

22+16\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Хәзер ± минус булганда, r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 16\sqrt{2}'ны 22'нан алыгыз.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

22-16\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

-7'ны 0'нан алыгыз.

$$r^{2}-22r=7$$

-11-не алу өчен, -22 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -11'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

7'ны 121'га өстәгез.

$$r^{2}-22r+121=128$$

r^{2}-22r+121 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Гадиләштерегез.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 11 өстәгез.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$