q^2-10q+5=0 хәл итегез

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

q өчен чишелеш

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -10'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

100'ны -20'га өстәгез.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 4\sqrt{5}'га өстәгез.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

10+4\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Хәзер ± минус булганда, q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{5}'ны 10'нан алыгыз.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

10-4\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$q^{2}-10q=-5$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

-5'ны 25'га өстәгез.

$$q^{2}-10q+25=20$$

q^{2}-10q+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Гадиләштерегез.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$