p^2-48p-49=0 хәл итегез

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

p өчен чишелеш

$$p=-1$$

$$p=49$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, p^{2}-48p-49'ны p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-48 ab=-49$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -49 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-49 7,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Чишелеш - -48 бирүче пар.

$$a=-49 b=1$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(p+a\right)\left(p+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, p-49=0 һәм p+1=0 чишегез.

$$p=49 p=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне p^{2}+ap+bp-49 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -49 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-49 7,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Чишелеш - -48 бирүче пар.

$$a=-49 b=1$$

p^{2}-48p-49-ны \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

p^{2}-49p-дә p-ны чыгартыгыз.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Булу үзлеген кулланып, p-49 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, p-49=0 һәм p+1=0 чишегез.

$$p=49 p=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -48'ны b'га һәм -49'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

-48 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

-4'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

2304'ны 196'га өстәгез.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

-48 санның капма-каршысы - 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{48±50}{2} тигезләмәсен чишегез. 48'ны 50'га өстәгез.

$$p=\frac{98}{2}$$

98'ны 2'га бүлегез.

$$p=49$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{48±50}{2} тигезләмәсен чишегез. 50'ны 48'нан алыгыз.

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$p=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$p=49 p=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 49 өстәгез.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

-49'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

-49'ны 0'нан алыгыз.

$$p^{2}-48p=49$$

-24-не алу өчен, -48 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -24'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

-24 квадратын табыгыз.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

49'ны 576'га өстәгез.

$$p^{2}-48p+576=625$$

p^{2}-48p+576 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Гадиләштерегез.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$p=49 p=-1$$