p^2-22p=21 хәл итегез

$$p ^ { 2 } - 22 p = 21$$

p өчен чишелеш

$$p=\sqrt{142}+11\approx 22.916375288$$

$$p=11-\sqrt{142}\approx -0.916375288$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$p^{2}-22p=21$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 21 алыгыз.

$$p^{2}-22p-21=21-21$$

21'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$p^{2}-22p-21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -22'ны b'га һәм -21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

-22 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4'ны -21 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+84}}{2}$$

484'ны 84'га өстәгез.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{568}}{2}$$

568'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{142}}{2}$$

-22 санның капма-каршысы - 22.

$$p=\frac{22±2\sqrt{142}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{22±2\sqrt{142}}{2} тигезләмәсен чишегез. 22'ны 2\sqrt{142}'га өстәгез.

$$p=\frac{2\sqrt{142}+22}{2}$$

22+2\sqrt{142}'ны 2'га бүлегез.

$$p=\sqrt{142}+11$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{22±2\sqrt{142}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{142}'ны 22'нан алыгыз.

$$p=\frac{22-2\sqrt{142}}{2}$$

22-2\sqrt{142}'ны 2'га бүлегез.

$$p=11-\sqrt{142}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$p=\sqrt{142}+11 p=11-\sqrt{142}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$p^{2}-22p=21$$

-11-не алу өчен, -22 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -11'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$p^{2}-22p+\left(-11\right)^{2}=21+\left(-11\right)^{2}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$p^{2}-22p+121=21+121$$

21'ны 121'га өстәгез.

$$p^{2}-22p+121=142$$

p^{2}-22p+121 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(p-11\right)^{2}=142$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(p-11\right)^{2}}=\sqrt{142}$$

Гадиләштерегез.

$$p-11=\sqrt{142} p-11=-\sqrt{142}$$

Тигезләмәнең ике ягына 11 өстәгез.

$$p=\sqrt{142}+11 p=11-\sqrt{142}$$