p^2+24p+23=0 хәл итегез

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23 = 0$$

p өчен чишелеш

$$p=-23$$

$$p=-1$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, p^{2}+24p+23'ны p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=24 ab=23$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=23$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(p+a\right)\left(p+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, p+1=0 һәм p+23=0 чишегез.

$$p=-1 p=-23$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне p^{2}+ap+bp+23 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=23$$

p^{2}+24p+23-ны \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

p беренче һәм 23 икенче төркемдә тапкырлау.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, p+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, p+1=0 һәм p+23=0 чишегез.

$$p=-1 p=-23$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 24'ны b'га һәм 23'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

24 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

-4'ны 23 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

576'ны -92'га өстәгез.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

484'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{-24±22}{2} тигезләмәсен чишегез. -24'ны 22'га өстәгез.

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$p=-1$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{-24±22}{2} тигезләмәсен чишегез. 22'ны -24'нан алыгыз.

$$p=-\frac{46}{2}$$

-46'ны 2'га бүлегез.

$$p=-23$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$p=-1 p=-23$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 23 алыгыз.

$$p^{2}+24p+23-23=-23$$

23'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$p^{2}+24p=-23$$

12-не алу өчен, 24 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 12'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$p^{2}+24p+12^{2}=-23+12^{2}$$

12 квадратын табыгыз.

$$p^{2}+24p+144=-23+144$$

-23'ны 144'га өстәгез.

$$p^{2}+24p+144=121$$

p^{2}+24p+144 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(p+12\right)^{2}=121$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(p+12\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Гадиләштерегез.

$$p+12=11 p+12=-11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$p=-1 p=-23$$