n^2-n-210=0 хәл итегез

$$n ^ { 2 } - n - 210 = 0$$

n өчен чишелеш

$$n=-14$$

$$n=15$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, n^{2}-n-210'ны n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=-210$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -210 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-15 b=14$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(n+a\right)\left(n+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-15=0 һәм n+14=0 чишегез.

$$n=15 n=-14$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне n^{2}+an+bn-210 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -210 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-15 b=14$$

n^{2}-n-210-ны \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)$$

n беренче һәм 14 икенче төркемдә тапкырлау.

$$n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)$$

Булу үзлеген кулланып, n-15 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-15=0 һәм n+14=0 чишегез.

$$n=15 n=-14$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n^{2}-n-210=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1'ны b'га һәм -210'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}$$

-4'ны -210 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}$$

1'ны 840'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}$$

841'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$n=\frac{1±29}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{1±29}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 29'га өстәгез.

$$n=\frac{30}{2}$$

30'ны 2'га бүлегез.

$$n=15$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{1±29}{2} тигезләмәсен чишегез. 29'ны 1'нан алыгыз.

$$n=-\frac{28}{2}$$

-28'ны 2'га бүлегез.

$$n=-14$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=15 n=-14$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$n^{2}-n-210=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 210 өстәгез.

$$n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

-210'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$n^{2}-n=-\left(-210\right)$$

-210'ны 0'нан алыгыз.

$$n^{2}-n=210$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}$$

210'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$n=15 n=-14$$