n^2-8n=-15 хәл итегез

$$n ^ { 2 } - 8 n = - 15$$

n өчен чишелеш

$$n=3$$

$$n=5$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 15 өстәгез.

$$n^{2}-8n+15=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, n^{2}-8n+15'ны n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=15$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-15 -3,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-5 b=-3$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(n+a\right)\left(n+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(n-5\right)\left(n-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-5=0 һәм n-3=0 чишегез.

$$n=5 n=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 15 өстәгез.

$$n^{2}-8n+15=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне n^{2}+an+bn+15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-15 -3,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-5 b=-3$$

n^{2}-8n+15-ны \left(n^{2}-5n\right)+\left(-3n+15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(-3n+15\right)$$

n беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$n\left(n-5\right)-3\left(n-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, n-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(n-5\right)\left(n-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-5=0 һәм n-3=0 чишегез.

$$n=5 n=3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n^{2}-8n=-15$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$n^{2}-8n-\left(-15\right)=-15-\left(-15\right)$$

-15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$n^{2}-8n-\left(-15\right)=0$$

-15'ны 0'нан алыгыз.

$$n^{2}-8n+15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -8'ны b'га һәм 15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

64'ны -60'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$n=\frac{8±2}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{8±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2'га өстәгез.

$$n=\frac{10}{2}$$

10'ны 2'га бүлегез.

$$n=5$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{8±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 8'нан алыгыз.

$$n=\frac{6}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$n=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=5 n=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$n^{2}-8n=-15$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-8n+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$n^{2}-8n+16=-15+16$$

-15'ны 16'га өстәгез.

$$n^{2}-8n+16=1$$

n^{2}-8n+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-4\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$n-4=1 n-4=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$n=5 n=3$$