n^2-5n=24 хәл итегез

$$n ^ { 2 } - 5 n = 24$$

n өчен чишелеш

$$n=-3$$

$$n=8$$

Тапкырлауны куллану адымнары

24'ны ике яктан алыгыз.

$$n^{2}-5n-24=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, n^{2}-5n-24'ны n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-8 b=3$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(n+a\right)\left(n+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(n-8\right)\left(n+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-8=0 һәм n+3=0 чишегез.

$$n=8 n=-3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

24'ны ике яктан алыгыз.

$$n^{2}-5n-24=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне n^{2}+an+bn-24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-8 b=3$$

n^{2}-5n-24-ны \left(n^{2}-8n\right)+\left(3n-24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(n^{2}-8n\right)+\left(3n-24\right)$$

n беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$n\left(n-8\right)+3\left(n-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, n-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(n-8\right)\left(n+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-8=0 һәм n+3=0 чишегез.

$$n=8 n=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n^{2}-5n=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$n^{2}-5n-24=24-24$$

24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$n^{2}-5n-24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -5'ны b'га һәм -24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

25'ны 96'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$n=\frac{5±11}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{5±11}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 11'га өстәгез.

$$n=\frac{16}{2}$$

16'ны 2'га бүлегез.

$$n=8$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{5±11}{2} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 5'нан алыгыз.

$$n=-\frac{6}{2}$$

-6'ны 2'га бүлегез.

$$n=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=8 n=-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$n^{2}-5n=24$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

n^{2}-5n+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$n=8 n=-3$$