n^2-4019n+2009^2leq0 хәл итегез

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

n өчен чишелеш

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2'ның куәтен 2009 исәпләгез һәм 4036081 алыгыз.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -4019-не b өчен, һәм 4036081-не c өчен алыштырабыз.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

Продукт ≤0 булсын өчен, n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} һәм n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}кыйммәтләренең берсе ≥0, ә башкасы - ≤0 булырга тиеш. n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 һәм n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0 булган очракны карыйк.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

Бу нинди дә булса n өчен ялган.

$$n\in \emptyset$$

n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 һәм n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 булган очракны карыйк.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right]-га тигез.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$