n^2-3n=130 хәл итегез

$$n ^ { 2 } - 3 n = 130$$

n өчен чишелеш

$$n=-10$$

$$n=13$$

Тапкырлауны куллану адымнары

130'ны ике яктан алыгыз.

$$n^{2}-3n-130=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, n^{2}-3n-130'ны n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=-130$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -130 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=-13 b=10$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(n+a\right)\left(n+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(n-13\right)\left(n+10\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-13=0 һәм n+10=0 чишегез.

$$n=13 n=-10$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

130'ны ике яктан алыгыз.

$$n^{2}-3n-130=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне n^{2}+an+bn-130 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -130 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=-13 b=10$$

n^{2}-3n-130-ны \left(n^{2}-13n\right)+\left(10n-130\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(n^{2}-13n\right)+\left(10n-130\right)$$

n беренче һәм 10 икенче төркемдә тапкырлау.

$$n\left(n-13\right)+10\left(n-13\right)$$

Булу үзлеген кулланып, n-13 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(n-13\right)\left(n+10\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-13=0 һәм n+10=0 чишегез.

$$n=13 n=-10$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n^{2}-3n=130$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 130 алыгыз.

$$n^{2}-3n-130=130-130$$

130'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$n^{2}-3n-130=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -3'ны b'га һәм -130'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

-4'ны -130 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

9'ны 520'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$n=\frac{3±23}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{3±23}{2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 23'га өстәгез.

$$n=\frac{26}{2}$$

26'ны 2'га бүлегез.

$$n=13$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{3±23}{2} тигезләмәсен чишегез. 23'ны 3'нан алыгыз.

$$n=-\frac{20}{2}$$

-20'ны 2'га бүлегез.

$$n=-10$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=13 n=-10$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$n^{2}-3n=130$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=130+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=130+\frac{9}{4}$$

130'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{529}{4}$$

n^{2}-3n+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{23}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{23}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$n=13 n=-10$$