n^2-25n+72=0 хәл итегез

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

n өчен чишелеш

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -25'ны b'га һәм 72'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-25 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

-4'ны 72 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

625'ны -288'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

-25 санның капма-каршысы - 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} тигезләмәсен чишегез. 25'ны \sqrt{337}'га өстәгез.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{337}'ны 25'нан алыгыз.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 72 алыгыз.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

72'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$n^{2}-25n=-72$$

-\frac{25}{2}-не алу өчен, -25 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{25}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{25}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

-72'ны \frac{625}{4}'га өстәгез.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

n^{2}-25n+\frac{625}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{25}{2} өстәгез.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$