n^2-11n-60=0 хәл итегез

$$n ^ { 2 } - 11 n - 60 = 0$$

n өчен чишелеш

$$n=-4$$

$$n=15$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, n^{2}-11n-60'ны n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-15 b=4$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(n+a\right)\left(n+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-15=0 һәм n+4=0 чишегез.

$$n=15 n=-4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне n^{2}+an+bn-60 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-15 b=4$$

n^{2}-11n-60-ны \left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right)$$

n беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$n\left(n-15\right)+4\left(n-15\right)$$

Булу үзлеген кулланып, n-15 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-15=0 һәм n+4=0 чишегез.

$$n=15 n=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n^{2}-11n-60=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -11'ны b'га һәм -60'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4'ны -60 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

121'ны 240'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$n=\frac{11±19}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{11±19}{2} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 19'га өстәгез.

$$n=\frac{30}{2}$$

30'ны 2'га бүлегез.

$$n=15$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{11±19}{2} тигезләмәсен чишегез. 19'ны 11'нан алыгыз.

$$n=-\frac{8}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$n=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=15 n=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$n^{2}-11n-60=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 60 өстәгез.

$$n^{2}-11n-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$n^{2}-11n=-\left(-60\right)$$

-60'ны 0'нан алыгыз.

$$n^{2}-11n=60$$

-\frac{11}{2}-не алу өчен, -11 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

60'ны \frac{121}{4}'га өстәгез.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

n^{2}-11n+\frac{121}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{2} өстәгез.

$$n=15 n=-4$$