n^2+n-102=0 хәл итегез

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

n өчен чишелеш

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n^{2}+n-102=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 1'ны b'га һәм -102'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

-4'ны -102 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

1'ны 408'га өстәгез.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \sqrt{409}'га өстәгез.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{409}'ны -1'нан алыгыз.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$n^{2}+n-102=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 102 өстәгез.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

-102'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

-102'ны 0'нан алыгыз.

$$n^{2}+n=102$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

102'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

n^{2}+n+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$