n^2+n+182=0 хәл итегез

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

n өчен чишелеш

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0.5+13.481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0.5-13.481468763i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n^{2}+n+182=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 1'ны b'га һәм 182'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

-4'ны 182 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

1'ны -728'га өстәгез.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

-727'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -1'ны i\sqrt{727}'га өстәгез.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{727}'ны -1'нан алыгыз.

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$n^{2}+n+182=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 182 алыгыз.

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

182'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$n^{2}+n=-182$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

-182'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

n^{2}+n+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$